质量、普朗克与爱因斯坦,重新定义的千克

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每日新闻头条
最后修订:
2019-08-17 18:29:06

摘要:​​无论你是站在浴室的体重秤上,还是在菜市场买东西,我们都会遇到千克(kg)这个质量单位。一千克究竟有多大呢?或许你会说是1000克、2.20462磅或是0.0685斯勒格。但问题是,我们要如何定义这...

​​无论你是站在浴室的体重秤上,还是在菜市场买东西,我们都会遇到千克(kg)这个质量单位。一千克究竟有多大呢?或许你会说是1000克、2.20462磅或是0.0685斯勒格。但问题是,我们要如何定义这些量?以及又该如何确定不同国家使用的千克都是相同的呢?

自1889年起,国际度量衡大会(GCWM)的成员国便一致同意使用大K(Le Grand K)来定义千克。大K是国际千克原器(IPK),是一个铂-铱合金圆柱体。它被密封在三个嵌套的玻璃钟形罩内,储存在法国赛弗尔的国际度量衡局(BIPM)内的一个金库中。

国际千克原器。图片:BIPM国际千克原器。图片:BIPM

尽管大K被存放在一个高度受控的环境中,它的重量依然会发生非常微小的变化。为了解决这个问题,世界各地的科学家花了数十年的时间来讨论如何根据自然、普适的常数来定义千克。现在,他们终于做出了决定。

大K的复制品之一——K92。每隔大约40年,科学家就会将大K和复制品进行比对。图片:BIP大K的复制品之一——K92。每隔大约40年,科学家就会将大K和复制品进行比对。图片:BIP

11月16日,在第26届国际度量衡大会中,60个成员国代表投票通过了对千克的重新定义:

一千克等于普朗克常数除以6.62607015×10-34m-2s

普朗克常数(用字母“h”表示)是一个被编写在宇宙结构中的基本常数,无论在宇宙中的任何位置,它的值都不会改变。从太阳能所依赖的光电效应,到玻尔的原子模型,再到海森堡不确定性原理,我们都能看到普朗克常数的身影。

质量、普朗克与爱因斯坦

1879年,马克斯·普朗克正为他关于热力学第二定律的论文进行答辩。同年,阿尔伯特·爱因斯坦出生。这两位伟大的物理学家大概不会想到他们的工作,将为21世纪对千克的定义奠定基础。

1900年,普朗克在试图解决19世纪物理学中一个困扰着许多物理学家的问题时,提出了“量子”的概念。当时的一个主导理论预测说,某些物体在高频波段(也就是短波长,接近光谱的紫外部分)发射电磁辐射时,会辐射出无限的能量,这种情况被称为“紫外灾难”。普朗克假设,具有特定频率的电磁能量只能以离散的数量(也就是“量子”)发射,其能量与如今被称为普朗克常数的h成正比。

经典理论预测的结果(黑线),与从普朗克公式推导出的结果(蓝、绿、红线)相比,普朗克公式与物理测量结果相一致。

那么,生活中一升水的的质量与量子力学发展初期提出的常数之间究竟有什么联系?物理学家发现,它们之间的深层联系就隐藏在物理学中最著名的两个公式中。其中一个公式便是著名的爱因斯坦质能方程:E=mc²,其中E是能量、m是质量、c是光速。另一个公式比较鲜为人知,却是现代科学的基础,那就是E=hν,其中E是能量、希腊字母ν是频率,h是普朗克常数。这是历史上第一个“量子”公式。

爱因斯坦质能方程揭示了质量可以用能量来理解,甚至量化。而普朗克方程表明,能量可以用物体(如光子)的频率ν乘以h的倍数来计算,而且必须是整数倍,如1、2、3。整数使得这个方程“量子化”,也就是说物质是以离散的块(被称为量子)释放能量的,可以想象为一包一包的能量,或一束一束的能量。

将这两个方程结合起来,就得到了一个违反直觉却非常有价值的见解:质量——即使是在日常物体的尺度上——本质上与h有关。普朗克常数的单位是焦耳·秒(J·s)。一个焦耳等于一千克乘以米的平方除以秒的平方 (kg·m²/s²)。显然,从单位中我们看到了它们之间的关联。

  • 1931年,五位诺贝尔得主齐聚一堂,左二和中间两位分别是爱因斯坦和普朗克。图片:Public Domain

基布尔秤

几十年来,物理学家早就知道千克可以用普朗克常数来定义。但是,科学家必须发展出能够以足够高的精确度来测量普朗克常数的实验,才有可能使全世界去接受一个全新的定义。2005年,来自NIST、NPL和BIPM的五名科学家发表了一篇具有里程碑意义的论文:《重新定义千克:一个时代已经到来的定义》。

NIST-4基布尔秤。图片:Jennifer Lauren Lee / NISTNIST-4基布尔秤。图片:Jennifer Lauren Lee / NIST

论文中提到的测量普朗克常数的关键技术之一是瓦特秤(Watt balance),由NPL的Bryan Kibble于1975年是首次提出。2016年,为纪念Bryan Kibble的去世,瓦特秤被重新命名为基布尔秤(Kibble balance)。

在普通的天平秤中,在秤的一端放上待称量的物体,在另一端逐渐加砝码,直到砝码的质量(重力)等于待称量物体的质量(重力),秤就会保持平衡。基布尔秤与此不同的是,虽然要平衡的一端仍然是物体的重力,另一端却是通电线圈与磁场相互作用产生的电磁力

基布尔秤的简单示意图。图片:NISST基布尔秤的简单示意图。图片:NISST

基布尔秤可以在两种不同模式下运行:

1. 称量模式(Weighing mode)

将待称量物体放在线圈上方的秤盘中,产生向下的重力(mg)。然后,在基布尔秤的称量模式,让电流通过线圈,直到电流和磁体相互作用产生的向上的力恰好平衡向下的重力,系统达到平衡,记录此时的电流。这个力的计算非常简单,就是19世纪人们已经知道的安培定律F = IBL(I是电流,B是磁感应强度,L是线圈长度)。但问题是要精确的测量BL异常困难,而这需要下一步“速度模式”的进一步测量。

2. 速度模式(Velocity mode)

速度模式运用的也是一条19世纪就发现的定律——法拉第电磁感应定律。在基布尔秤中,取出待称量物体,关掉通过线圈的电流,让相干激光保证线圈以恒定的速度在周围磁场中运动,此时会产生感应电动势V,并与线圈速度v成正比,即V = vBL。这里的BL与称量模式的完全相同。

然后,结合mg = IBL和V = νBL这两个公式,我们发现,公式两边的BL相互抵消了,最终得到IV = mgν(也就是电功率和机械功率的平衡,它们的单位都是瓦特)。所以,质量可以通过m = IV/gν计算。

基布尔秤的基本原理,该仪器可以被用来精确地测量质量。图片:NISST基布尔秤的基本原理,该仪器可以被用来精确地测量质量。图片:NISST

然而,这一切与普朗克常数有什么关系呢?普朗克常数与电压和电流又有何联系?这背后其实跟两个物理常数——约瑟夫森常数(KJ = 2e/h)和冯·克利青常数(RK = h/e²)有关,这两项工作都获得了诺贝尔奖。

1962年,约瑟夫森(Brian Josephson)提出了与电压测量有关的约瑟夫森效应。当施加在超导结上的电压产生频率与电压成正比的交流电时,就会产生交流约瑟夫森效应。频率的测量可以比其他任何量都要精确。因此,KJ提供了一种测量电压的精确方法。电流的测量则是通过测量线圈的电阻,而这与冯·克利青常数RK相关。RK描述的是,在某些类型的物理系统中,电阻以离散的量子化的形式存在,而非连续的数值。RK具有极高的精度,因而在世界各地被用作电阻的标准。

这两个常数都与普朗克常数有关。如此,普朗克常数就可以通过电流和电压与质量联系起来了。如果精确知道物体的质量,就可以测量h的数值;反过来,如果知道h的确切数值,也就可以测量物体的质量。而后者,正是此次重新定义质量所依据的原理。

在NIST的一块白板上写着基布尔秤的基本原理。图片:NISST在NIST的一块白板上写着基布尔秤的基本原理。图片:NISST

但是,在接受这个新定义之前,也有一些要求。至少有三个实验必须产生相对标准不确定度不超过十亿分之五十的测量,并且其中至少有一个测量的不确定度不超过十亿分之二十。所有这些数值必须在95%的统计置信水平内一致。

NIST最终提交的重新定义国际单位制的h的测量结果的不确定度为十亿分之十三。另一项来自加拿大国家研究委员会(NRC)的基布尔秤的测量数据,其不确定度仅为十亿分之9.1。包括法国国家计量实验室(LNE)在内的其他两项基布尔秤测量也都达到了要求的精确度。

最圆的球体

除了基布尔秤外,那篇论文中还提出了另一种计算普朗克常数的方法——用硅原子的质量来定义千克,方法是计算1千克的超纯硅-28(硅的最丰富的同位素,总共包含28个质子和中子)球体中的原子数量。而这背后与另一个我们熟知的常数有关,即阿伏伽德罗常数(NA)。

阿伏伽德罗常数(NA)与普朗克常数(h)之间的联系。阿伏伽德罗常数(NA)与普朗克常数(h)之间的联系。

在目前的国际单位制中,阿伏伽德罗常数被定义为12克碳12所包含的原子数目,其数值大约为6.022 x 1023mol-1。通过已知的方程,我们就可以通过阿伏伽德罗常数计算出普朗克常数。困难的是,如何精确确定阿伏伽德罗常数的数值?

为了最小化不确定性, 科学家将1千克均匀的硅-28晶体制作成一个近乎完美的球体,完美到如果让这个“硅球”膨胀到地球那么大,那么硅球表面上“最高的山峰”和“最深的海洋”也不过3-5米的差距。另一方面,这块硅-28晶体球的纯度高达99.9995%,这种高纯度确保了所有原子具有同样的质量,因而可以简化计算。

  • 纯硅-28原子的阿伏伽德罗球。通过测量球的体积和单个硅-28原子的体积,科学家可以测量球体中单个原子的质量,提供了一种计算阿伏伽德罗常数的方法,进而被可以用来计算普朗克常数。图片:BIPM

光学干涉测量术使得对球体直径的测量可以精确到纳米量级;而X射线晶体学则可以提供了硅晶体结构的图像。根据这些,就可以精确的确定阿伏伽德罗常数的数值。对“硅球”的四项测量也符合国际要求。基布尔秤和阿伏伽德罗常数这两种方法形成互补,最终确定了普朗克常数的值为:6.62607015×10-34m-2s,不确定度只有十亿分之十。尽管对千克的重新定义不太可能会改变你的日常生活,但定义一个更精确的计量系统最终产生的效应往往是深远的。

举个例子。自1967年以来,1秒就被定义为铯-133原子基态的两个超精细能级间跃迁对应辐射的9192631770个周期的持续时间。没有这种精度,今天的GPS技术就不可能实现。每颗GPS卫星都携带一个原子钟,根据爱因斯坦的相对论,高速绕地球运行的卫星上的原子钟的时间流逝,会比地面上的时钟慢一点点。如果没有新的定义,我们就无法对这些微小的差异进行修正。那么GPS定位也将成为科幻。单位秒和GPS之间的关系揭示了计量学和科学的基本交织:不断进步的研究需要并允许新的测量标准,而这些新的测量标准反过来又使更先进的研究成为可能。此次被重新定义的基本单位还有安培、开尔文和摩尔。